ఈ వ్యాధికి అప్పుడే అమెరికాలోని సైంటిస్టులు మందు కనుక్కున్నారు. కాని ఆ మందు అందరికీ అందుబాటులో లేదు. హార్వర్డ్ యూనివర్సిటీలో హిల్బర్ట్ ఒకప్పటి విద్యార్థులు ప్రొఫెసర్లుగా ఉన్నారు. వాళ్ళు హిల్బర్ట్‌కి మందు ఇవ్వాలని అక్కడి డాక్టర్లని కోరారు. కాని హార్వర్డ్ చుట్టుపక్కలే అనేకమంది ఆ మందు అందుబాటులో లేక చనిపోతున్నారు. అలాంటప్పుడు ఎక్కడో జర్మనీలో ఉన్న హిల్బర్ట్ కివ్వడం డాక్టర్లకి నైతికమనిపించలేదు.

ఆ లెక్కల ప్రొఫెసర్లలో బాగా పేరున్న జార్జ్ బిర్క్‌హోఫ్ (George Birkhoff) అప్పుడే బెర్నార్డ్ షా నాటకం – The Doctor’s Dilemma చూశాడు. నాటకంలో డాక్టరు ఓ సందిగ్ధంలో పడతాడు: ఎంతోమంది రోగులలో పది మంది రోగులని మాత్రమే మృత్యువు నుండి రక్షించగలిగే అవకాశం ఉంటే ఆ పది మందిని ఎలా ఎన్నుకోవాలి? మానవాళికి వారి విలువని బట్టి ఆ పది మందీని ఎన్నుకోవాలని నాటక రచయిత బెర్నార్డ్ షా సూచన. బిర్క్‌హోఫ్ ఆ నాటకాన్ని ప్రస్తావించి, డాక్టర్లని ఒప్పిస్తే, అప్పుడు డాక్టర్లు ఆ అరుదైన మందుని జర్మనీకి పంపించి హిల్బర్ట్ ని బ్రతికించారు.

అదే సమయంలో గోటింగెన్‌లో క్వాంటమ్ మెకానిక్స్ మీద పరిశోధనలు మొదలయ్యాయి. తరువాత నోబెల్ బహుమతినందుకున్న హైజెన్‌బెర్గ్ (Heisenberg), మ్యాక్స్ బోర్న్ (Max Born) లాంటి పేరున్న శాస్త్రవేత్తలక్కడే ఉన్నారు. వారి విప్లవాత్మక సిద్ధాంతాలకి హిల్బర్ట్ గణితశాస్త్రం అవసరమయింది. అప్పుడే ఫాన్ నోయ్‌మాన్ (Von Neumann) అన్న హంగేరియన్ యువకుడు హిల్బర్ట్ దగ్గర చేరాడు. హిల్బర్ట్‌తో కలసి క్వాంటమ్ మెకానిక్స్ మీదా, గణితపు పునాదుల మీదా పరిశోధనలు చేశాడు. ముందరి వ్యాసాలలో ఫాన్ నోయ్‌మాన్‌ని కంప్యూటర్ యుగానికి పితామహుడిగా ఎందుకు గుర్తిస్తారో తెలుసుకుందాం.

హిట్లర్ అధికారారోహణ

1930 నాటికి హిల్బర్ట్ గోటింగెన్ నుండి రిటైరయ్యాడు. జర్మనీలో ఆర్థికమాంద్యం భరించలేని స్థాయికి చేరింది. 1933లో నాజీలు అధికారంలోకి వొచ్చారు. కొన్ని నెలలలో హిట్లర్ యూదుల వ్యాపారాల్ని బహిష్కరించమనీ, వారిని ప్రభుత్వోద్యోగాలనుండి తీసివెయ్యమనీ ఆదేశించాడు.

యూనివర్సిటీలలో ఎవరు బోధించాలో, బోధించకూడదో నాజీలు నియంత్రించడం మొదలెట్టారు. యూదుల వారసత్వమున్న వాళ్ళందరూ అనుమానాస్పాదులయ్యారు. యూదులు జర్మనీలో ఉండటం వాళ్ళ ప్రాణాలకే ముప్పుతెచ్చే విధంగా తయారయింది. ఒక్కొక్కరే వేరే చోట్లకి వెళ్ళడం మొదలెట్టారు. హిల్బర్ట్ శిష్యుడు వేల్ ‘ఆర్యుడు’ అయినా, అతని భార్య యూదు కావడంతో అక్కడ ఉండటం మంచిది కాదని అమెరికా వచ్చి ప్రిన్స్‌టన్‌లో అయిన్‌స్టైన్‌తో చేరాడు. గ్యోటింగన్ లో చక్కటి గణిత విభాగపు భవన నిర్మాణంలో కీలకపాత్ర వహించిన ప్రొఫెసర్ రిచర్డ్ కూరంట్ ( Richard Courant) ఒకప్పుడు జర్మనీ సైన్యంలో పనిచేసినా, యూదు కావడాన సరయిన గౌరవం లభించక అమెరికా వచ్చాడు. అమెరికాలో Courant Institute అని ఓ గొప్ప గణితశాస్త్ర పరిశోధనా సంస్థని స్థాపించాడు. హిల్బర్ట్ మొదటి పీ. హెచ్.డీ. విద్యార్థి అయిన బ్లూమెన్థాల్‌ని (Otto Blumenthal) పాఠాలు చెప్పకూడదని నిర్దేశించారు. బ్లూమెంథాల్ హాలండ్ పారిపోతే, మ్యాక్స్ బోర్న్‌ తన ప్రొఫెసర్ గిరీ రద్దు చేయగానే ఇంగ్లాండుకి తరలిపోయాడు.

అనూహ్యంగా యూదులయిన శాస్త్రవేత్తలు జర్మనీ వదలి వెళ్ళిపొయ్యారు. ఓ సభలో పక్కనే కూర్చున్న ఒక జర్మన్ మంత్రి హిల్బర్ట్‌ని అడిగాడు: “ఇప్పుడు గోటింగెన్ లో యూదుల పీడ వదిలింది కదా, గణితశాస్త్రం ఎలా ఉంది?” దానికి హిల్బర్ట్ సమాధానం “గోటింగెన్ లో గణితశాస్త్రమా? రూపు లేకుండా మాసిపోయింది!” అని. గణిత, భౌతిక శాస్త్రాల పరిశోధనలో ప్రపంచంలో ఉన్నతస్థాయిని చేరుకున్న గోటింగెన్ గతవైభవాన్ని మరలా అందుకోలేదు.

వయసు పెరిగే కొద్దీ, హిల్బర్ట్ ఆరోగ్యం క్షీణించింది. జ్ఞాపకశక్తి లోపించింది. రెండో ప్రపంచ యుద్ధం మధ్యలో, 1943లో హిల్బర్ట్ మరణించాడు. గణితపు ‘పునాదుల’ గురించి తన ప్రణాళిక పైనున్న ప్రగాఢ నమ్మకానికి సూచనగా ఆయన అన్న “మనం తెలుసుకోవాలి. మనం తెలుసుకుంటాం” మాటలు ఆయన సమాధిని అలంకరించాయి. ఇక బ్రోవర్ విషయానికి వస్తే, కాలం గడచే కొలదీ సహజ జ్ఞాన సిద్ధాంతాలకి అనుచరులు తగ్గినా, బ్రోవర్ చివరిదాకా తన నమ్మకాలని అంటిపెట్టుకునే ఉన్నాడు. 1966 లో, 85 ఏళ్ళ వయసులో, తన ఇంటి ముందే కారు ప్రమాదంలో మరణించాడు.

ముగింపు

ఈ వ్యాసం ముగించేముందు మళ్ళీ కోనిగ్స్‌బర్గ్‌ నగరాన్ని సందర్శిద్దాం. 1930 లో కోనిగ్స్‌బర్గ్ ప్రజలు హిల్బర్ట్‌ని విశిష్టపౌరుడిగా సత్కరించారు. హిల్బర్ట్ ఆ సందర్భంగా ప్రసంగిస్తూ గణితపు పునాదుల సమస్యలని సాధించగలమన్న అచంచలమైన నమ్మకాన్ని ప్రకటించాడు. ప్రసంగమయిన తర్వాత, హిల్బర్ట్‌ని స్థానిక రేడియో స్టేషన్ కొచ్చి మాట్లాడమన్నారు. మైక్రోఫోన్లూ, రేడియో స్టేషన్లూ అప్పట్లో చాలా కొత్త. హిల్బర్ట్ రేడియోలో ఉత్సాహంగా మాట్లాడాడు:

“తత్వవేత్త కాంటే (Comte) అనంత విశ్వంలోని వస్తు సముదాయాల రసాయన సమ్మేళనాన్ని మానవుడు సాధించలేని సమస్యలకి ఉదాహరణగా ఇచ్చాడు. కానీ మరి కొన్ని ఏళ్ళలోనే మానవుడా రహస్యాన్ని కనుక్కున్నాడు! అసాధ్యమైన సమస్యలని కాంటే కనుక్కోలేకపోవడానికి అసలు కారణం, అవి లేకపోవడమే.”

మైక్రోఫోన్లో చివరన అన్న మాటలు, జర్మన్లో: “Wir müssen wissen. Wir werden wissen.” ఇంగ్లీషులో అర్ధం “We must know. We will know.”

రమారమి అదే సమయంలో కోనిగ్స్‌బర్గ్ లోనే మరో గణితశాస్త్రవేత్తల సమావేశం జరిగింది. అందులో ఓ పాతికేళ్ళ యువకుడు ఓ పేపరు చదివాడు. దాని ప్రాముఖ్యతని అక్కడ ఉన్నవారెవరూ అప్పుడు అర్థం చేసుకోలేదు – ఒక్క ఫాన్ నోయ్‌మన్ తప్ప! ఆ యువకుడి పేరు గోడెల్ (Kurt Gödel). అతని సిద్ధాంతాలు హిల్బర్ట్ ప్రణాళికను చావుదెబ్బ తీశాయి. గోడెల్ హిల్బర్ట్ ప్రణాళికకే కాదు, అలాంటి ఆశయం – సంఖ్యాగణితంలో వైరుధ్యాలున్నాయా లేవా అని కనుక్కునే ఆశయం – ఉన్న మరెవరి ప్రణాళికకయినా అదే గతి పడుతుందన్నాడు. ఊరికే అనడం కాదు, గణితపరంగా నిరూపించాడు. హిల్బర్ట్ కల వమ్ము అయింది. గణిత ప్రపంచం ఒణికిపోయింది. ఆ ప్రకంపనాల నుండి ఆధునిక కంప్యూటర్ ఆవిర్భవించింది. గోడెల్ నిరూపణ గురించి వచ్చే సంచికలో తెలుసుకుందాం.

నేనీ వ్యాసం రాయడానికి ఉపయోగించుకున్నవాటిలో కొన్ని పుస్తకాలు:

1. “Mathematics at Gottingen under the Nazis,” by Saunders Mac Lane. Notices of the American Mathematical Society, Volume 42, Number 10. October 1995. దశాబ్దాలగా పేరు ప్రఖ్యాతులున్న గోటింగెన్ యూనివర్సిటీ అతి కొద్ది కాలంలో నాజీల వశాన పడి తన ప్రతిష్టాత్మక స్థానాన్ని శాశ్వతంగా ఎలా కోల్పోయిందో అప్పడు అక్కడ చదువుకోడానికి వెళ్ళిన అమెరికన్ గణితవేత్త ప్రత్యక్షంగా చూసి గుర్తు చేసుకున్న వివరాలు.
2. “The Mathematician,” by John von Neumann. Published in “Works of the Mind,” Volume 1, Number 1. University of Chicago Press, Chicago, 1947. Pages 180-196. పునాదుల గురించీ, గణితం స్వభావాన్ని గురించి గత శతాబ్దపు మరో గణిత మేధావి ఆలోచనలు.
3. “The Three Crises in Mathematics: Logicism, Intuitionism and Formalism,” by Ernst Snapper. Mathematics Magazine, Volume 52, Number 4, September 1979. గత శతాబ్దంలో గణితంలో చెలరేగిన మూడు సంక్షోభాలనీ సామాన్యులకి వివరించే రీతిలో రాసిన వ్యాసం.
4. “Hilbert,” by Constance Reid. Springer-Verlag, 1970. ఇది హిల్బర్ట్ సాధికారిక జీవిత చరిత్ర. హిల్బర్ట్ పదో సమస్యని సాధించిన వారిలో ఒకరైన జులియా రాబిన్సన్ ఈ రచయిత్రి చెల్లెలు.
5. “జర్మన్ తత్వవేత్త కాంట్ రచనలు,” వాడ్రేవు చినవీరభద్రుడు అనువాదం. పీకాక్ క్లాసిక్స్, 2008. చెప్పుకోదగ్గ అనువాదం.
6. “The Scientist as Rebel,” by Freeman Dyson. NYRB, New York, 2006. డైసన్ ప్రపంచ ప్రఖ్యాతి చెందిన గణిత భౌతికశాస్త్రవేత్త. నా వ్యాసంలో ప్రస్తావించిన కొందరు గొప్ప శాస్త్రవేత్తల వలనే ప్రిన్స్‌టన్లోని ఇన్స్టిట్యూట్ ఫర్ అడ్వాన్సెడ్ స్టడీ లో పనిచేశాడు. ఆయన రాసిన వ్యాసాల సంపుటి ఇది. శీర్షిక పేరుతో ఉన్న వ్యాసం మే 1995 లో New York Review of Books లో వెలువడింది. దాంట్లో డైసన్ శాస్త్రవేత్తల గురించి రాస్తూ కొందరు చివరకి reductionism ని ఆశ్రయిస్తారనీ, అంటే అన్నిటికీ సంధానించే ఓ పరమ సిద్ధాంతం కోసం కలలు గంటారనీ, దానితో సృజనత్వం కోల్పోతారనీ, చివరకు విఫలులవుతారనీ, అందుకు అయిన్‌స్టైన్, హిల్బర్ట్ లని ఉదహరించాడు. అక్టోబరులో డైసన్ని తీవ్రంగా ఖండిస్తూ, అమెరికా లో పేరున్న గణితవేత్త, సాండర్స్ మెక్ లేన్ (Saunders Mac Lane) ఆ పత్రికకి ఉత్తరం రాశాడు. హిల్బర్ట్ ని డైసన్ అర్థం చేసుకోలేదనీ, హిల్బర్ట్ ప్రణాళిక లేకుండా, గాడెల్ సిద్ధాంతం లేదు, టూరింగ్ మెషీన్ లేదు, కంప్యూటర్ లేదు, అని విమర్శించాడు. Mac Lane అంతటి వాడు తనని విమర్శించినందుకుకు గర్వపడి ఆ ఉత్తరంలో భాగాన్ని డైసన్ పుస్తకంలో ప్రచురించాడు!
7. “Hilbert to the Rescue,” in “The Universal Computer: The Road from Leibniz to Turing,” by Martin Davis. W. W. Norton and Company, 2000. నా వ్యాస పరంపరకి స్ఫూర్తిదాయకమైన పుస్తకం.
8. “The Honors Class: Hilbert’s Problems and Their Solvers,” by Benjamin H. Yandell. A. K. Peters Ltd. 2002. హిల్బర్ట్ 1900 లో ఇచ్చిన సమస్యలను ఎవరు ఎలా సాధించారో వివరించిన పుస్తకం.
9. “The Ascent of Man,” by Jacob Bronowski. Little, Brown and Company, 1973. BBC వారి కోరికపై సైన్సు పురోగతిని TV ప్రేక్షకులకి పరిచయం చేసిన ప్రోగ్రాంకి ఇది పుస్తకరూపం. ప్రతి ఒక్కరూ చదవదగ్గది. దీంట్లో కొన్ని గోటింగెన్ విశేషాలు కూడా ఉన్నవి.
10. “Mystic, Geometer, and Intuitionist: The Life of L. E. J. Brouwer,” Volume 1, “The Dawning Revolution,” Volume 2, “Hope and Disillusion,” by Dirk Van Dalen. Oxford University Press, 1999, 2005. ఇది బ్రోవర్ సాధికారిక జీవిత చరిత్ర.
11. “Intuitionism and Formalism,” by L. E. J. Brouwer. Inaugural address at the University of Amsterdam, read October 14, 1912. Bulletin of the American Mathematical Society, Volume 37, Number 1, Pages 55-64.
12. “Remarkable Mathematicians: From Euler to von Neumann,” by Ioan James. Cambridge University Press, 2004. అరవై మంది గణితవేత్తలని పరిచయం చేసే సంక్షిప్త జీవిత చరిత్రల పుస్తకం.
13. బ్రోవర్ చిత్రం మ్యాక్ ట్యూటర్స్ వెబ్‌పేజీ నుంచి తీసుకోబడింది.