Comments on: కంప్యూటింగ్ పూర్వాపరాలు, సాధ్యాసాధ్యాలు – 5: గణితంలో ఫ్రేగె జయాపజయాలు http://www.eemaata.com/em/issues/200809/1338.html An Electronic Magazine in Telugu for a World without Boundaries Fri, 09 Jan 2009 01:53:36 +0000 http://wordpress.org/?v=2.0.2 by: యన్.సీతారాంరెడ్డి http://www.eemaata.com/em/issues/200809/1338.html#comment-12534 Sun, 26 Oct 2008 06:06:52 +0000 http://www.eemaata.com/em/issues/200809/1338.html#comment-12534 మీ వ్యాసం విజ్ఞానదాయకంగా ఉంది. జీవితానికి గణితానికి ఉన్న సంబంధాన్ని తెలుసుకోవడానికి ఫ్రేగ్ చేసిన కృషిని అందరికీ తెలియజేసినందుకు ధన్యవాదములు. రిలేషనల్ డేటాబేస్ మేనేజ్ మెంట్ సిస్టంలో ఈ భావనలు బాగా ఉపకరిస్తాయి. మీ వ్యాసం విజ్ఞానదాయకంగా ఉంది. జీవితానికి గణితానికి ఉన్న సంబంధాన్ని తెలుసుకోవడానికి ఫ్రేగ్ చేసిన కృషిని అందరికీ తెలియజేసినందుకు ధన్యవాదములు. రిలేషనల్ డేటాబేస్ మేనేజ్ మెంట్ సిస్టంలో ఈ భావనలు బాగా ఉపకరిస్తాయి.

]]> by: కొడవళ్ళ హనుమంతరావు http://www.eemaata.com/em/issues/200809/1338.html#comment-12319 Tue, 16 Sep 2008 15:24:15 +0000 http://www.eemaata.com/em/issues/200809/1338.html#comment-12319 నవీన్ గారూ, L(x,y) అనే ఉండాలి. తప్పు సరిదిద్దినందుకూ ప్రోత్సాహానికీ థాంక్స్. Y2K భాగ్యాన గానీ సెల్ ఫోన్ల మహత్యాన గానీ, ఇప్పుడు కంప్యూటర్ టెక్నాలజీ ప్రాముఖ్యత మన పల్లెటూళ్ళ వాళ్ళకీ తెలుసు. అయితే దాని వెనుక ఉన్న శుద్ధ ఆలోచన (abstract thought) గురించి కంప్యూటర్ ఉద్యోగాలు చేసేవాళ్ళకే చాలా మందికి తెలియదు. కొన్ని వందల సంవత్సరాల చరిత్ర ఉన్న ఆ ఆలోచననీ దానికి మూలమైన కొందరు మేధావులనీ పరిచయం చేసి, దానిలోని కొన్ని అందాలు చూపాలనీ, కాస్తో కూస్తో తెలుగువాళ్ళలో శాస్త్రీయ దృక్పథం పెంచాలనీ నా ఆశ. కొడవళ్ళ హనుమంతరావు నవీన్ గారూ,

L(x,y) అనే ఉండాలి. తప్పు సరిదిద్దినందుకూ ప్రోత్సాహానికీ థాంక్స్.

Y2K భాగ్యాన గానీ సెల్ ఫోన్ల మహత్యాన గానీ, ఇప్పుడు కంప్యూటర్ టెక్నాలజీ ప్రాముఖ్యత మన పల్లెటూళ్ళ వాళ్ళకీ తెలుసు. అయితే దాని వెనుక ఉన్న శుద్ధ ఆలోచన (abstract thought) గురించి కంప్యూటర్ ఉద్యోగాలు చేసేవాళ్ళకే చాలా మందికి తెలియదు. కొన్ని వందల సంవత్సరాల చరిత్ర ఉన్న ఆ ఆలోచననీ దానికి మూలమైన కొందరు మేధావులనీ పరిచయం చేసి, దానిలోని కొన్ని అందాలు చూపాలనీ, కాస్తో కూస్తో తెలుగువాళ్ళలో శాస్త్రీయ దృక్పథం పెంచాలనీ నా ఆశ.

కొడవళ్ళ హనుమంతరావు

]]> by: నవీన్ గార్ల http://www.eemaata.com/em/issues/200809/1338.html#comment-12314 Mon, 15 Sep 2008 13:22:19 +0000 http://www.eemaata.com/em/issues/200809/1338.html#comment-12314 <blockquote id="poem"> GirlInClass(x), Smart(x), Pretty(x), Loves(x, y) అన్న ప్రమేయాలు వీటిని క్లుప్తంగా, G(x), S(x), P(x), L(x) అని రాద్దాం.</blockquote> కొడవళ్ళ హనుమంతరావు గారు, పైన Loves(x,y) అన్న ప్రమేయంను క్లుప్తంగా వ్రాసేటప్పుడు L(x) అన్నారు. దీన్ని L(x,y) అని కదా వ్రాయాల్సింది? ఇది పెద్ద పొరపాటు, తప్పు కానప్పటికీ, అలా వ్రాయటంలో ఏమైనా ఉద్దేశం ఉందేమో తెలుసుకోవాలని అనుకుంటున్నాను. ఇలాంటి వ్యాసాలు తెలుగులో, అదీ ఈమాటలో చూడటం, చదవటం చాలా ఆనందంగా ఉంది. ఇలాంటి వ్యాసాలు మీరు పుంఖానుపుంఖలుగా వ్రాయాలని మా ఆశ,

GirlInClass(x), Smart(x), Pretty(x), Loves(x, y) అన్న ప్రమేయాలు
వీటిని క్లుప్తంగా, G(x), S(x), P(x), L(x) అని రాద్దాం.

కొడవళ్ళ హనుమంతరావు గారు,
పైన Loves(x,y) అన్న ప్రమేయంను క్లుప్తంగా వ్రాసేటప్పుడు L(x) అన్నారు. దీన్ని L(x,y) అని కదా వ్రాయాల్సింది?
ఇది పెద్ద పొరపాటు, తప్పు కానప్పటికీ, అలా వ్రాయటంలో ఏమైనా ఉద్దేశం ఉందేమో తెలుసుకోవాలని అనుకుంటున్నాను.

ఇలాంటి వ్యాసాలు తెలుగులో, అదీ ఈమాటలో చూడటం, చదవటం చాలా ఆనందంగా ఉంది. ఇలాంటి వ్యాసాలు మీరు పుంఖానుపుంఖలుగా వ్రాయాలని మా ఆశ,

]]> by: కొడవళ్ళ హనుమంతరావు http://www.eemaata.com/em/issues/200809/1338.html#comment-12256 Wed, 10 Sep 2008 05:04:32 +0000 http://www.eemaata.com/em/issues/200809/1338.html#comment-12256 రామారావ్, థాంక్స్. ఈ వ్యాసాలు అర్థం చేసుకోడానికి హైస్కూలు లెక్కలకి మించిన గణిత పరిజ్ఞానం అవసరం లేకపోయినా హైస్కూలు స్థాయిని దాటిన పరిణతి కావాలి. వీటిని బడిపిల్లలకి అందుబాటులోకి తేవాలంటే మార్పులు చేర్పులు చెయ్యాలి. Intuitionism మీదా Brouwer గురించీ కొంత వచ్చే సంచికలో రాస్తాను. కొడవళ్ళ హనుమంతరావు రామారావ్,

థాంక్స్. ఈ వ్యాసాలు అర్థం చేసుకోడానికి హైస్కూలు లెక్కలకి మించిన గణిత పరిజ్ఞానం అవసరం లేకపోయినా హైస్కూలు స్థాయిని దాటిన పరిణతి కావాలి. వీటిని బడిపిల్లలకి అందుబాటులోకి తేవాలంటే మార్పులు చేర్పులు చెయ్యాలి.

Intuitionism మీదా Brouwer గురించీ కొంత వచ్చే సంచికలో రాస్తాను.

కొడవళ్ళ హనుమంతరావు

]]> by: Ramarao Kanneganti http://www.eemaata.com/em/issues/200809/1338.html#comment-12236 Mon, 08 Sep 2008 00:35:10 +0000 http://www.eemaata.com/em/issues/200809/1338.html#comment-12236 Oh, How I wish this kind of book was available in Telugu when I was growing up! Even now, it reminds me why I liked computer science, philosophy, and linguistics. I wish I could stop slinging code (or slides) and go back to learning this stuff. Thanks for this series. You (we) should publish it in Telugu, perhaps after it is made a little more accessible to high school students. -- Ramarao Kanneganti PS: Btw, f(x) = true or false essentially depends on the "law of excluded middle". Or, even that a statement is true or false depends on that essential principle. But, you do not have to accept it leading to two newer ways of doing math and philosophy (Intuitionism and constructionism). Both of them were popular in Europe, specifically in the Netherlands. It may appear counter intuitive, but they are very useful in computer science. For instance, think how you can prove a theorem: a result that shows "false", unless it provides a counter example is not much useful, right? Or, a "true" solution can be more useful if it provides a way of constructing the evidence. In short, it is very much useful for computers. Incidentally, at Cornell, there was a system called "NUPRL" that is a theorem proving system in the late 80's built on these principles. Ah, memories! Oh, How I wish this kind of book was available in Telugu when I was growing up!
Even now, it reminds me why I liked computer science, philosophy, and linguistics. I wish I could stop slinging code (or slides) and go back to learning this stuff.
Thanks for this series. You (we) should publish it in Telugu, perhaps after it is made a little more accessible to high school students.
–
Ramarao Kanneganti
PS: Btw, f(x) = true or false essentially depends on the “law of excluded middle”. Or, even that a statement is true or false depends on that essential principle. But, you do not have to accept it leading to two newer ways of doing math and philosophy (Intuitionism and constructionism). Both of them were popular in Europe, specifically in the Netherlands. It may appear counter intuitive, but they are very useful in computer science.
For instance, think how you can prove a theorem: a result that shows “false”, unless it provides a counter example is not much useful, right? Or, a “true” solution can be more useful if it provides a way of constructing the evidence. In short, it is very much useful for computers.
Incidentally, at Cornell, there was a system called “NUPRL” that is a theorem proving system in the late 80’s built on these principles. Ah, memories!

]]> by: కొడవళ్ళ హనుమంతరావు http://www.eemaata.com/em/issues/200809/1338.html#comment-12214 Sat, 06 Sep 2008 16:01:19 +0000 http://www.eemaata.com/em/issues/200809/1338.html#comment-12214 సూర్యుడు గారికి, కరెక్ట్ చేసినందుకు థాంక్స్. నేను చెప్పిన మిగతాది మీ అనుమానాలని తీర్చిందని ఆశిస్తాను. కొడవళ్ళ హనుమంతరావు సూర్యుడు గారికి,

కరెక్ట్ చేసినందుకు థాంక్స్. నేను చెప్పిన మిగతాది మీ అనుమానాలని తీర్చిందని ఆశిస్తాను.

కొడవళ్ళ హనుమంతరావు

]]> by: sUryuDu http://www.eemaata.com/em/issues/200809/1338.html#comment-12210 Fri, 05 Sep 2008 17:34:55 +0000 http://www.eemaata.com/em/issues/200809/1338.html#comment-12210 కొడవళ్ళ హనుమంతరావు గారు, నేను "ప్రవచనం" అన్న పదం గణిత పరిభాషలో వాడాను. "ప్రవచనం" అంటే, ఇంగ్లీష్ లో స్టేట్మెంట్ అని. గణితం లో ప్రవచనాలని, సత్య ప్రవచనం లేదా అసత్య ప్రవచనం అనిఅంటారు. గణితం లో అసందిగ్ద ప్రవచనాలకి స్థానం లేదు. సూర్యుడు :-) కొడవళ్ళ హనుమంతరావు గారు,

నేను “ప్రవచనం” అన్న పదం గణిత పరిభాషలో వాడాను. “ప్రవచనం” అంటే, ఇంగ్లీష్ లో స్టేట్మెంట్ అని. గణితం లో ప్రవచనాలని, సత్య ప్రవచనం లేదా అసత్య ప్రవచనం అనిఅంటారు. గణితం లో అసందిగ్ద ప్రవచనాలకి స్థానం లేదు.

సూర్యుడు :-)

]]> by: కొడవళ్ళ హనుమంతరావు http://www.eemaata.com/em/issues/200809/1338.html#comment-12203 Fri, 05 Sep 2008 04:19:44 +0000 http://www.eemaata.com/em/issues/200809/1338.html#comment-12203 సూర్యుడు గారూ, తెలుగు మీడియం పాఠ్యపుస్తకాలేవీ నాకు అందుబాటులో లేవు కాని ప్రవచనం అంటే గొప్ప మాట, ప్రవక్తలు చెప్పేది. ఇక్కడ మనం మాట్లాడుకుంటున్నది Propositional Logic - <em>ప్రతిపాదనల </em>తర్కం. ప్రమేయం (function) అంటే మీ ఆలోచన సరయినదే. నేనో ఉదాహరణ ఇచ్చాను - Square(x). అలాగే Sum(x, y). Sum(4, 5) విలువ 9. ఇది గణితంలో మనకందరికీ తెలిసినదే. తర్కం మన వివేచనకి సంబంధించింది. అంటే గణితం కన్నా కూడా మౌలికమైనది. అన్ని రకాల భావనలకీ, అన్ని రంగాల్లోనూ వర్తిస్తుంది. ప్రమేయాన్ని Frege కొంచం మార్చి తర్కంలో భావనకి సంకేతంగా వాడుకున్నాడు. దానిని గణితంలో లాగా సంఖ్యలకి పరిమితం చెయ్యకుండా అన్ని రకాల వస్తువులకీ వాడాడు. RedColored(x) అన్న ప్రమేయం x మనిషైనా, జంతువైనా, వస్తువైనా వర్తిస్తుంది - ఎర్రగాఉందన్న భావనకి సంకేతంగా. తను రూపొందిస్తున్నది ప్రతిపాద తర్కం కనుక ప్రమేయం తిరుగు ఇచ్చే విలువని రెండు విలువలకే పరిమితం చేశాడు. అలాంటి ప్రమేయాలని Truth-value functions అన్నాడు. ఆ రెండు విలువలు - True, False. కొడవళ్ళ హనుమంతరావు సూర్యుడు గారూ,

తెలుగు మీడియం పాఠ్యపుస్తకాలేవీ నాకు అందుబాటులో లేవు కాని ప్రవచనం అంటే గొప్ప మాట, ప్రవక్తలు చెప్పేది. ఇక్కడ మనం మాట్లాడుకుంటున్నది Propositional Logic - ప్రతిపాదనల తర్కం.

ప్రమేయం (function) అంటే మీ ఆలోచన సరయినదే. నేనో ఉదాహరణ ఇచ్చాను - Square(x). అలాగే Sum(x, y). Sum(4, 5) విలువ 9. ఇది గణితంలో మనకందరికీ తెలిసినదే.

తర్కం మన వివేచనకి సంబంధించింది. అంటే గణితం కన్నా కూడా మౌలికమైనది. అన్ని రకాల భావనలకీ, అన్ని రంగాల్లోనూ వర్తిస్తుంది. ప్రమేయాన్ని Frege కొంచం మార్చి తర్కంలో భావనకి సంకేతంగా వాడుకున్నాడు.

దానిని గణితంలో లాగా సంఖ్యలకి పరిమితం చెయ్యకుండా అన్ని రకాల వస్తువులకీ వాడాడు. RedColored(x) అన్న ప్రమేయం x మనిషైనా, జంతువైనా, వస్తువైనా వర్తిస్తుంది - ఎర్రగాఉందన్న భావనకి సంకేతంగా.

తను రూపొందిస్తున్నది ప్రతిపాద తర్కం కనుక ప్రమేయం తిరుగు ఇచ్చే విలువని రెండు విలువలకే పరిమితం చేశాడు. అలాంటి ప్రమేయాలని Truth-value functions అన్నాడు. ఆ రెండు విలువలు - True, False.

కొడవళ్ళ హనుమంతరావు

]]> by: sUryuDu http://www.eemaata.com/em/issues/200809/1338.html#comment-12199 Thu, 04 Sep 2008 18:01:24 +0000 http://www.eemaata.com/em/issues/200809/1338.html#comment-12199 కొడవళ్ళ హనుమంతరావు గారు, ప్రమేయం అంటే ఒక ఫంక్షన్ కదా, ఫంక్షన్ అంటే కొన్ని విలువలని ఇన్పుట్ గా తీసుకుని ఒక అవుట్పుట్ ఇచ్చేది కదా, ఆ అవుట్పుట్ కి అవును కాదు అని ఎందుకు అవ్వాలి, అది బూలియన్ ఫంక్షన్ అయితే అయ్యే అవకాశం ఉంది కాని. మీరు చెప్పిన సూత్రం ప్రవచనాలకి సరిపోతుంది, ఏదైనా ప్రవచనం అవును కాని లేదా కాదు కాని తప్పక అయితీరాలి. నేనేమైనా తప్పుగా ఆలోచిస్తున్నానా? సూర్యుడు :-) కొడవళ్ళ హనుమంతరావు గారు,

ప్రమేయం అంటే ఒక ఫంక్షన్ కదా, ఫంక్షన్ అంటే కొన్ని విలువలని ఇన్పుట్ గా తీసుకుని ఒక అవుట్పుట్ ఇచ్చేది కదా, ఆ అవుట్పుట్ కి అవును కాదు అని ఎందుకు అవ్వాలి, అది బూలియన్ ఫంక్షన్ అయితే అయ్యే అవకాశం ఉంది కాని. మీరు చెప్పిన సూత్రం ప్రవచనాలకి సరిపోతుంది, ఏదైనా ప్రవచనం అవును కాని లేదా కాదు కాని తప్పక అయితీరాలి.

నేనేమైనా తప్పుగా ఆలోచిస్తున్నానా?

సూర్యుడు :-)

]]> by: D. Venu Gopal http://www.eemaata.com/em/issues/200809/1338.html#comment-12187 Thu, 04 Sep 2008 08:53:53 +0000 http://www.eemaata.com/em/issues/200809/1338.html#comment-12187 చాలా బాగుంది. ఇంకా ఆర్ టి యస్ ఎందుకు యూనీకోడ్ ఉండగా. చాలా బాగుంది. ఇంకా ఆర్ టి యస్ ఎందుకు యూనీకోడ్ ఉండగా.

]]> by: కొడవళ్ళ హనుమంతరావు http://www.eemaata.com/em/issues/200809/1338.html#comment-12180 Thu, 04 Sep 2008 04:30:02 +0000 http://www.eemaata.com/em/issues/200809/1338.html#comment-12180 సూర్యుడు గారూ, మీరీ ప్రశ్న అడిగారు: <blockquote>"ప్రమేయం విలువ మాత్రం అవును (True), కాదు (False) అనే రెండిట్లో ఒక విలువని మాత్రమే ఇస్తుంది” పై ప్రవచనం కరక్టేనా?</blockquote> కరక్టే. కొడవళ్ళ హనుమంతరావు సూర్యుడు గారూ,

మీరీ ప్రశ్న అడిగారు:

“ప్రమేయం విలువ మాత్రం అవును (True), కాదు (False) అనే రెండిట్లో ఒక విలువని మాత్రమే ఇస్తుంది”

పై ప్రవచనం కరక్టేనా?

కరక్టే.

కొడవళ్ళ హనుమంతరావు

]]> by: sUryuDu http://www.eemaata.com/em/issues/200809/1338.html#comment-12175 Wed, 03 Sep 2008 16:20:39 +0000 http://www.eemaata.com/em/issues/200809/1338.html#comment-12175 "ప్రమేయం విలువ మాత్రం అవును (True), కాదు (False) అనే రెండిట్లో ఒక విలువని మాత్రమే ఇస్తుంది" పై ప్రవచనం కరక్టేనా? సూర్యుడు :-) “ప్రమేయం విలువ మాత్రం అవును (True), కాదు (False) అనే రెండిట్లో ఒక విలువని మాత్రమే ఇస్తుంది”

పై ప్రవచనం కరక్టేనా?

సూర్యుడు :-)

]]>