పునాదుల సమస్య
వంద పేజీలు కూడా లేని అతని గ్రంథం – Tractutus – గత శతాబ్దపు తత్వశాస్త్రాన్ని భాషాశాస్త్రం వైపు ఓ క్రొత్త మలుపు తిప్పింది. దీంట్లో మిగిలిన పుస్తకాలలో లాగా అధ్యాయాలూ, వివరణలూ ఉండవు. సిద్ధి కలిగిన యోగి చెప్పే బ్రహ్మ వాక్కుల్లా వుంటాయి!
The world is everything that is the case అని మొదలెట్టి Whereof one cannot speak, thereof one must be silent అని ముగుస్తుంది! ఆ రెంటి మధ్యన ఉన్నదానిని అర్థం చేసుకోడం అంత సులభం కాదు. ఫ్రేగె అసలు మొదటి వాక్కు తోనే ఆగిపొయ్యాడు. రస్సెల్ ముందుమాట రాశాడు – దీంట్లో ఏదో ఉంది అన్నట్లు!
1939లో కేంబ్రిడ్జ్ యూనివర్శిటీ లో గణిత పునాదుల (Foundations of Mathematics) మీద విట్గన్ష్టైన్ ఓ సెమినార్ నిర్వహించాడు. మరెవరి క్లాసులు ఆయన క్లాసుల్లా ఉండేవి కావు – సోక్రటీస్ ని గుర్తు తెప్పించేవి. మన జ్ఞానానికి పునాదులే అవసరం లేదన్నాడు. మన నిజ జీవితంలో ప్రతి దానినీ విశ్లేషిస్తూ జీవితం గడుపుతామా? లేదు కదా. గణితంలో కూడా అంతే. కొన్ని పద్ధతులు వాడుతున్నాం. అవి ప్రయోజనకరంగా ఉన్నంతవరకు వాటిని నమ్ముకుంటాం. వాటిని ఇంకా లోతుగా విశ్లేషించాల్సిన పని లేదు!
తనని ఇంజనీరింగ్ నుండి ఫిలాసఫీ వైపు మళ్ళించడానికి కారణమైన ఫ్రేగె-రస్సెల్ పరిశోధనలని ఇప్పుడు విట్గన్ష్టైన్ దుయ్యబట్టాడు – పునాదులకోసం వెతకటం బుద్ధి తక్కువ, వైరుధ్యాల వలన వచ్చే నష్టం లేదు, అంటూ. ఒకప్పుడు రస్సెల్ అంతటి వాడు ఎదుర్కొన్న సమస్యలని సాధిస్తాడని ఆశపెట్టుకున్న విట్గన్ష్టైన్ ఇలా మాట్లాడటం సులభంగా మింగుడుపడలేదు – ముఖ్యంగా గణితశాస్త్రజ్ఞులకి.
వాళ్ళలో ఒకరు యువకుడైన అలన్ టూరింగ్. అదే సమయంలో టూరింగ్ (Alan Turing) అదే పేరుతో మరో సెమినార్ ఇస్తున్నాడు. టూరింగ్ కొన్నాళ్ళు విట్గన్ష్టైన్ సెమినార్ కొచ్చేవాడు. వైరుధ్యాలున్న సిస్టం ని వాడితే కొంపలు (వంతెనలు) కూలుతాయన్నాడు టూరింగ్. విట్గన్ష్టైన్ వైరుధ్యాలున్న సూత్రాలు ఎలాగూ వాడవు గదా, ఇక వాటి గురించి ఆలోచంచడం ఎందుకు అన్నాడు. అలా కాదు, సిస్టం లో వైరుధ్యాలుంటే అది తప్పుడు లెక్కలకి దారితీస్తుంది – మనకి తెలియకుండానే, అన్నాడు టూరింగ్. అలా ఒకరికొకరు వాదించుకొని టూరింగ్ కి విసుగొచ్చి హాజరవడం మానుకున్నాడు. గత శతాబ్దానికే గొప్ప గణిత శాస్త్రజ్ఞుడిగా, ఆధునిక కంప్యూటర్ ని కనుక్కున్నవాడిగా చరిత్రలో చిరస్థాయిగా నిల్చిపోయే టూరింగ్ గురించి ముందు ముందు విపులంగా తెలుసుకుందాం.
ముగింపు
ఫ్రేగె తర్కానికి సంపూర్ణమైన భాషని కల్పించి ఓ కొత్త రకపు గణితానికి నాంది పలికాడు. అతని పేరు తెలియకపోయినా కంప్యూటర్ సైన్సు చదివే వాళ్ళందరూ అతని రచనలని చదువుతున్నట్లే! అతని ప్రభావం గణితానికే కాక తత్వశాస్త్రంలో కూడా చెప్పుకోదగ్గది. అతనిని తన జీవిత కాలంలో పట్టించుకోపోయినా ఇప్పుడు యూనివర్సిటీలలో ఆయన రచనలని క్లాసిక్స్ గా చదువుతారు.
గణితానికి తార్కిక పునాదులు వెయ్యడంలో కనుక్కున్న వైరుధ్యాల మూలంగా ఫ్రేగె తలపెట్టిన ప్రాజెక్టు మాత్రం విఫలమయ్యింది. అదే పనిలో ఉన్న రస్సెల్ ఆ వైరుధ్యాలని తొలగించడానికి ప్రయత్నించి తనూ విఫలమయ్యాడు. అతని శిష్యుడు విట్గన్ష్టైన్ వాటిని అధిగమిస్తాడనుకుంటే అతనసలు వాటినే కాక అసలు తత్వసమస్యలతో సహా పునాది ప్రశ్నలు అడక్కపోవడమే వాటికి సమాధానం అన్నాడు! తత్వశాస్త్రం anti-foundational మలుపు తిరగడానికి విట్గన్ష్టైన్ ముఖ్య కారకుడు.
తత్వశాస్త్రం సంగతెలా ఉన్నా, తమ శాస్త్రానికి అసలు పునాదులేమిటి, జ్ఞానానికే మకుటాయమనుకునే గణితంలో దాక్కొని అంతర్గత వైరుధ్యాలున్నాయా అన్నది గత శతాబ్దపు తొలి భాగంలో గొప్ప గొప్ప గణితవేత్తల్ని వేధించింది. గణిత ప్రపంచం అల్లకల్లోలమయింది. ఆ కల్లోల పరిణామం ఎవరూ ఊహించని విధంగా ఆధునిక కంప్యూటర్ కి దారితీసింది. ఆ కల్లోలాల వివరాలు వచ్చే వ్యాసాల్లో చూద్దాం.
నేనీ వ్యాసం రాయడానికి ఉపయోగించుకున్న పుస్తకాలు
- The Universal Computer: The Road from Leibniz to Turing లో Frege: From Breakthrough to Despair, Martin Davis. W. W. Norton & Company, 2000. ఫ్రేగె కరపత్రం Begriffsschrift ప్రచురణ శతవార్షికోత్సవ సందర్భంగా డేవిస్ 1979లో ఓ సమావేశంలో కంప్యూటర్ సైన్సు మీద దాని ప్రభావం గురించి ప్రసంగించాడు. ఆ ప్రసంగానికై చేసిన చారిత్రక పరిశోధనలే ఈ విలువైన పుస్తకానికి దారితీశాయి.
- Frege Explained: From Arithmetic to Analytic Philosophy, Joan Weiner, Open Court Publishing Company, 2004. ఈ పుస్తకం తర్కం లో తత్వశాస్త్రం లో ప్రత్యేకమైన శిక్షణ లేనివాళ్ళకి ఫ్రేగె ఆలోచనలని అందుబాటులోకి తెస్తుంది.
- Frege: An Introduction to the Founder of Modern Analytic Philosophy, Anthony Kenny, Blackwell Publishers, 2000.
- The Principles of Mathematics, Bertrand Russell, 1903. Fair Use Repository లో ఉచితంగా దొరుకుతుంది.
- విశ్వదర్శనం లో ఇమాన్యుయెల్ కాంట్ తాత్విక విప్లవం అధ్యాయం, నండూరి రామమోహనరావు, లిఖిత ప్రచురణలు, 2002.
- From Frege to Gödel: A Sourcebook in Mathematical Logic, 1879-1931, Jean van Heijenoort, Harvard University Press, 2002. ఇంగ్లీషులోకి అనువదించిన ఫ్రేగె-రస్సెల్ ఉత్తరాలు, ఫ్రేగె ని పొగుడుతూ రస్సెల్ రాసిన ఉత్తరం ఈ పుస్తకంలో ఉన్నాయి. ఇది స్పెషలిస్టుల కోసమయినా, మూలరచనలకి రచయిత చేసిన పరిచయాలు సామాన్యపాఠకులకి ఆసక్తిని కలిగిస్తాయి. సంభ్రమాశ్చర్యాలతో కూడిన రచయిత జీవిత చరిత్ర ను TrotskyanaNet లో చదవచ్చు.
- The Three Crises in Mathematics: Logicism, Intuitionism, and Formalism, Ernst Snapper in Mathematics Magazine 52 (Sept. 1979: 207-16). Reprinted in Douglas M. Campbell and John C. Higgins, eds. Mathematics: People, Problems, Results, vol. 2 (Belmont CA: Wadsworth, 1984): 183-193. మూడు భాగాలున్న ఈ పుస్తకం గణితంలో ఆసక్తి గలవాళ్ళకి చాలా నచ్చుతుంది. Snapper వ్యాసం Tom Conklin వెబ్సైట్ లో ఉచితంగా దొరుకుతుంది.
- Gottlob Frege, Kevin C. Klement, The Internet Encyclopedia of Philosophy, 2006. ఫ్రేగె ని, టెక్నికల్ విషయాలని దాటవెయ్యకుండా, సాధ్యమైనంత సులభంగా పరిచయం చేసే ప్రయత్నాన్ని The Internet Encyclopedia of Philosophy లో ఉచితంగా చదువుకోవచ్చు
- Ludwig Wittgenstein: The Duty of Genius, Ray Monk, Free Press, 1990. విట్గెన్స్టైన్ జీవితంలోనూ తాత్వికాలోచనలలోనూ వచ్చిన మార్పులని క్రమంగా చక్కగా చిత్రీకరించిన మంచి పుస్తకం. తప్పక చదవదగ్గది.
- Ludwig Wittgenstein: A Memoir, Normal Malcolm with contribution from G. H. von wright. విట్గెన్స్టైన్ కి అంతరింగుకులైన ఇద్దరు – స్టూడెంట్, కొలీగ్ – రాసిన సంస్మరణ ఆయనెలాంటివాడో చెప్తుంది.
- Tractutus Logico-Philosophicus, Ludwig Wittgenstein. Filepedia లో ఉచితంగా దొరుకుతుంది.
- Wittgenstein, Anthony Kenny, Blackwell Publishing, 2006.
- An Illustrated Brief History of Western Philosophy, Anthony Kenny, Blackwell Publishing, 2006.
