లైబ్నిట్జ్ స్వప్నం
“ఏ శిల్పం? ఏ సాహిత్యం?
ఏ శాస్త్రం? ఏ గాంధర్వం?
ఏ వెల్గులకీ ప్రస్థానం?
ఏ స్వప్నం? ఏ దిగ్విజయం?”
— “దేశచరిత్రలు,” శ్రీశ్రీ.
లైబ్నిట్జ్ చిన్నప్పుడే అరిస్టాటిల్ని చదివి, మానవ వివేచన (human reasoning) ని యాంత్రికం చెయ్యవచ్చని కలలు కన్నాడు. ఇది అతనిని జీవితాంతం వదలలేదు. బీజగణితంలోని సులభ సంకేతాల, సూత్రాల ప్రాధాన్యత గ్రహించాడు. వాటిని తన ద్వియాంశపద్ధతిలోనూ కలనగణితం లోనూ వాడి విలువని చూపెట్టాడు. మానవ వ్యవహారాలలో కూడా అలాంటి అభివృద్ధి సాధ్యమని నమ్మాడు.
అందుకిలా ఆలోచించాడు: మానవ విజ్ఞానం విస్తృతంగా ఉంది. అది మనం మాట్లాడే భాషలో అనేక అర్థాలకు లోనయి తర్కించడానికి వీలుకాకుండా ఉంది. గణితంలో లాగా, మానవ వివేచనకి కూడా ఓ సార్వత్రికమైన భాషని (universal language) ప్రతిపాదించాలి. మన భావనలను ఆ భాషలో నిర్దుష్టమైన సంకేతాలతో రాయొచ్చు. ఆ భావనల మధ్యగల సంబంధాలని కూడా సూత్రీకరించొచ్చు. ఆభాషలో భ్రమతో కూడిన భావాలని రాయడం అసాధ్యం. అవివేకులు ఆభాషని వాడలేరు; వాడితే వాళ్ళూ వివేకులవుతారు! అప్పుడు మానవ వివేచన కూడా గణనం లాగే యాంత్రికం అవుతుంది. వివాదాలొచ్చినప్పుడు, కూర్చొని కాలిక్యులేట్ చేస్తే సరయిన సమాధానం వస్తుంది – సమీకరణాలు సాధించినంత సులువుగా! అదీ లైబ్నిట్జ్ స్వప్నం.
భావనలని క్రోడీకరించడం, వాటిని అనుసంధానించడానికి కావలసిన సూత్రాలను కనుక్కోవడం తనకొక్కడికే సాధ్యం కాదని లైబ్నిట్జ్ గ్రహించాడు. కొందరు విజ్ఞానవేత్తలతో ఓ అకాడెమీ పెట్టి అయిదారేళ్ళు తన ఆధ్వర్యంలో పనిచేస్తే తన కల నిజమవుతుందని ఆశించాడు. మరి వాళ్ళని పోషించేదెవరు? హానోవర్ రాజుకి గూడా దానికి కావలసిన రాబడి లేదు. లైబ్నిట్జ్ తలచుకున్నదేదైనా పట్టుదలతో సాధించాల్సిందే. హానోవర్ రాజుకి ఓ ప్రతిపాదన చేశాడు:
జర్మనీలోని హార్జ్ కొండల్లో వెండిగనులున్నాయి. ఆ గనుల తవ్వకం మీద రాజుకి కొంత రాబడి వస్తుంది. గనులు చాలా లోతుగా ఉండి ఊట పడేది. ఆ ఊటని తోడి బయటపడెయ్యడానికి పంపులు వాడేవాళ్ళు. ఆ పంపులు నీళ్ళ చక్రాల ఆధారంగా నడిచేవి. నీళ్ళు కొండ వాగులనుండి వచ్చేవి. అయితే శీతాకాలంలో సెలయేళ్ళన్నీ గడ్డకట్టుకుపోయి పంపులు పనిచెయ్యక తవ్వకం పనులు మూతపడేవి; రాబడి తగ్గేది.
ఏడాది పొడుగూ పనిచేసే యంత్రాంగం ఉంటే, రాబడి పెరుగుతుందన్న ఆలోచన లైబ్నిట్జ్కి వచ్చింది. ఏడాది పొడుగూ వాతావరణం ఎలాగున్నా లభ్యమయ్యేదేమిటి? గాలి! పంపుల్ని గాలిమరలతో (windmills) తో నడపాలని నిర్ణయించాడు. హానోవర్ రాజుని ఒప్పించి తను సొంతంగా పెట్టుబడి కూడా పెట్టాడు. అయితే గాలి అన్ని వేళలా అనుకూలించకా, ఆ టెక్నాలజీ ఇంకా శైశవస్థాయిని దాటకా, ప్రాజెక్టు సఫలం కాలేదు. అయిదారేళ్ళ తర్వాత చాలా నష్టం కలిగి, ఇక భరించలేక స్వస్తి చెప్పాల్సొచ్చింది.
ఇంతగా విఫలమయిన ప్రాజెక్టులో కూడా లైబ్నిట్జ్ గనుల గురించీ, నాణాల గురింఛీ పరిశోధనలు చెయ్యడమే కాక, భూగర్భశాస్త్రం గురించి మౌలికమైనవి కనుగొన్నాడు. భూమి ఎలా ఏర్పడిందో, జీవరాశి ఎలా వచ్చిందో – వీటి గురించి అతని ఊహాగానాలు చదివితే, అతని అసమాన ప్రతిభా వైవిధ్యం ఎలాంటిదో తెలుస్తుంది.
సార్వత్రిక భాష గురించి లైబ్నిట్జ్ పెద్దగా వివరాలు ఇవ్వలేదు కాని, భావనలని సంధానం చెయ్యడానికి కావలసిన కలనగణితం గురించి కొన్ని ప్రతిపాదనలు చేశాడు. బీజగణితంలో కొన్ని సూత్రాల ఆధారంగా సమీకరణాలని వేర్వేరు రూపాల్లోకి మార్చి (manipulate) సాధిస్తాము. తార్కిక భావనలకి కూడా అలాటి సూత్రాలని కనుక్కోడానికి కొంత కృషి చేశాడు.
అనేక భావాల సముదాయాలు (collections), A, B తీసుకుందాం. ఈ రెండింటినీ కలిపితే వచ్చే సముదాయాన్ని C అంటే, A⊕B=C. దీనిని ఏ క్రమంలోనయినా చెయ్యొచ్చు. అంటే A⊕B=B⊕A. ఇది మనకి సంఖ్యాగణితంలో పరిచయమే – 2+3=3+2 కదా. కాని ఒక సముదాయాన్ని దానితో కలిపితే వచ్చేది అదే సముదాయం. అంటే A⊕A=A. ఒక భావనని దానితో కలిపితే కొత్త భావనలేమీ రావు కదా. ఇది సంఖ్యాగణితం కన్నా తేడాగా ఉందని (2+2=4)గమనించాలి. ఆ తేడా చూపడానికే + వాడకుండా కొత్త గుర్తు ⊕ ని వాడాడు.
ఇది ప్రతీక తర్కానికి (symbolic logic) నాంది అనుకోవచ్చు. కాని దీనిని మరో ఒకటి రెండు వందల సంవత్సరాల దాకా పట్టించుకున్న నాథుడు లేడు.
అవధుల్లేని ఆశావాదం
“జీవితం దేవతల దరస్మితం
చిన్నారీ! పెదవిమీద సింగారించు
కలతవద్దు కొలతవద్దు
అలసట అలజడివద్దు బాల!
అపుడు
బ్రతుకే లలిత లలిత లతాంతమాల.”
— “చిన్నారికి చిన్నమాట,” బాలగంగాధర తిలక్.
మానవ వివేచన అనేది ఎంతో విస్తృతంగానూ వైవిధ్యంగానూ ఉంది గదా. దానిని ఏవో నాలుగు కొత్త గణితసూత్రాలతో కట్టుదిట్టం చెయ్యడానికి సాహసించడం హాస్యాస్పదం అనిపించవచ్చు. కాని లైబ్నిట్జ్ గణితవేత్తే కాక పేరున్న తత్వవేత్త కూడా. నిర్దిష్టమైన ప్రాపంచిక దృష్టి కలవాడు.
లైబ్నిట్జ్ ఈ విశ్వసృష్టికి కారణం విశ్వానికి వెలుపలే కాని లోపల కనుక్కోలేమన్నాడు. దానినే దేవుడన్నాడు. విశ్వకర్తగా దేవుడు ఈ ప్రపంచాన్ని ఏవిధంగానయినా సృష్టించవచ్చు కాని ఇలాగే సృష్టించడానికి తగిన కారణం (sufficient reason) ఉండి ఉండాలి. లేకపోతే దేవుడు ఇలా సృష్టించాల్సిన అవసరం లేదు. ఈ విశ్వంలో ప్రతిదీ గతంలో నిర్ణయించిన సామరస్యాన్ని (pre-established harmony) బట్టి నడుస్తుంది – శివుడి ఆజ్ఞ లేనిదే చీమన్నా కదలదన్నట్లుగా. ఆజ్ఞ ముందే నిర్ణయించిన ప్రకారం ఉంటుంది కనుక మనం దానిని బుద్ధి చింతన ద్వారా తెలుసుకోవచ్చన్నది లైబ్నిట్జ్ విశ్వాసం. ఆ విధంగా చూస్తేకాని, వివేచనని యాంత్రికం చెయ్యొచ్చనన్న అతని ఆశావాదాన్ని అర్థం చేసుకోలేము.
దేవుడే సృష్టిస్తే, ఇలాగే ఎందుకు సృష్టించాడు, మరోలా ఎందుకు సృష్టించలేదు అన్న ప్రశ్న వస్తుంది. ఇంతకన్నా మంచిది లేదు కనుక అని సమాధానం. ఇదే ఉత్తమమైన విశ్వం (The best of all possible worlds) అయితే ప్రపంచం ఇంత పాపభూయిష్టంగా ఎందుకుంది? అన్నదానికి చెడు లేకపోతే మంచి విలువ తెలియదని సమాధానం. మండుటెండలో దాహంతో బాధపడితేనే గదా చల్లని నీళ్ళ విలువ తెలిసేది!
“అంతా మన మంచికే” అన్న ఈ “ఆశావాదం” లైబ్నిట్జ్ తర్వాత యూరప్లో పరాకాష్టకు చేరుకుంది. దానిని తూర్పారపడుతూ, వోల్టేర్ ఓ గొప్ప నవల, కాన్డీడ్ (Candide), రాశాడు. దాంట్లో ప్రొఫెసరు పాన్గ్లాస్ (Pangloss) పాత్ర లైబ్నిట్జ్ని వ్యంగ్యంగా చిత్రించడానికే.
“మై డియర్ పాన్గ్లాస్! నీకు ఉరిశిక్ష వేసి, నిర్దాక్షిణ్యంగా కొరడా దెబ్బలు వేసి, చిత్రవధల పాల్చేశారు. అయినా ఈ ప్రపంచంలో అంతా మన మంచికే జరుగుతుందంటావా?” అని విస్మయపడతాడు కాన్డీడ్.
“నేను తత్వవేత్తని. నా సిద్ధాంతాల్ని మాటిమాటికీ మార్చుకోను. లైబ్నిట్జ్ తప్పు కావడానికి ఆస్కారం లేదు. దేవుడు ముందుగానే సృష్టించిన సామరస్యానికన్నా ప్రపంచంలో మించింది లేదు,” అని నిబ్బరంగా చెప్తాడు పాన్గ్లాస్.
ఈ శుష్కవాదాలకి విసిగెత్తిన కాన్డీడ్, “అద్భుతంగా చెప్పావు. ఇక పోయి తోటపని చేసుకుందాం,” అనడంతో నవల ముగుస్తుంది.
అయితే లైబ్నిట్జ్ శుష్కవాదాప్రియుడు కాదు; క్రియావాది. తోటపని చేసే ముందు ఏ మొక్కలు నాటాలో విచారిద్దాం; అందుకు వివాదాలవసరం లేదు; మొక్కల గురించిన సమాచారం సేకరించి, కలనయంత్రం ముందు కూర్చుందాం, “Let us calculate and we will know the answer,” అంటాడు. మరి లైబ్నిట్జ్ స్వప్నం సఫలవుతుందా లేదా అన్నది ముందు సంచికలలో తెలుసుకుందాం.
చదవదగ్గ పుస్తకాలు
నేనీ వ్యాసం రాయడానికి ఉపయోగించుకున్న పుస్తకాల్లో కొన్నిటి వివరాలు:
- Master of All Trades, in Men of Mathematics, by E. T. Bell. Simon & Schuster. 1937. ఇది చాలా పాత పుస్తకమయినా, చారిత్రకంగా తప్పులున్నా, కొన్నిచోట్ల మితిమిమీరిన కల్పనలున్నా, ఇప్పటికీ చదివేవాళ్ళలో గణితమంటే ఉత్తేజం కలగజేస్తుంది. కొందరు ప్రపంచ ప్రఖ్యాతి గాంచిన గణిత శాస్త్రజ్ఞులు తాము హైస్కూల్లో ఈ పుస్తకాన్ని చదివే స్ఫూర్తి పొందామన్నారు. మొదటి అధ్యాయం పురాతన గ్రీకులతో మొదలయి రెండో అధ్యాయం పదిహేడో శతాబ్దంలోకి గెంతుతుంది! యూరోపియన్లే దీంట్లో నాయకులు.
- Leibniz’s Dream, in The Universal Computer: The Road from Leibniz to Turing, by Martin Davis. W. W. Norton Company. 2000. గత యాభై ఏళ్ళలో కంప్యూటర్లు ఎవరూ ఉహించనంతగా అభివృద్ధి చెందాయి. అందుకు నిస్సందేహంగా అభినందిచాల్సింది కంప్యూటర్ ఇంజనీర్లనే. కాని 1950నాటి హాలునాక్రమించే కంప్యూటర్లు మొదలుకొని ఇవాళ్టి సెల్ఫోన్, లాప్టాప్, సూపర్ కంప్యూటర్ దాకా, అన్నీకూడా ఒకే రకమైన లాజిక్ మీద ఆధారపడినవే! అది గత మూడొందల సంవత్సరాలలో కొందరు తార్కికుల అమోఘ మేధాపటిమ చలవ. వాళ్ళ జీవితాలనీ, ఆలోచనలనీ ప్రముఖ తార్కికుడు Davis ఈ పుస్తకంలో ప్రశంసనీయంగా వర్ణించాడు.
- Leibniz: A Biography, by E. J. Aiton. Bristol. 1985. ఇది సాధికారికమైన లైబ్నిట్జ్ జీవిత చరిత్రే కాని, పండితులని దృష్టిలో పెట్టుకొని రాసినట్లనిపించింది.
- Life of Godfrey William von Leibniz, by Milton Mackie. 1845. On the basis of German Work by Gottschalk E. Guhrauer. ఇది చదవడానికి సులభంగా ఉంది. ఇంటర్నెట్లో ఉచితంగా దొరుకుతుంది.
- Leibniz, in The History of Western Philosophy, by Bertrand Russell. Simon & Schuster. 1972. పాశ్చాత్య తత్వచింతనని సమాజం నుండి విరహితులైన కొందరు వ్యక్తుల తలపోతలగా కాక, సమకాల పరిస్థితులకి స్పందనలగా చిత్రించిన గ్రంథం.
- Issac Newton, by James Gleick. Pantheon Boks. 2003. “I don’t know what I may seem to the world, but, as to myself, I seem to have been only like a boy playing on the sea-shore…” అన్నది అందరం విన్నదే. “సదా బాలకుడి” గురించి ఇంకా లోతుగా తెలుసుకోడానికి ఇది చదవచ్చు.
- Number: The Language of Science, by Tobias Dantzig. The Masterpiece Science Edition. Pi Press, New York. 2005. “లెక్కల పరిణామం మీద ఇంతకన్నా మంచి పుస్తకం లేదు,” అని ఐన్స్టయిన్ పొగిడాడు. మొదటి ప్రచురణ 1930లో! సంఖ్యాచరిత్ర మీద ఇది క్లాసిక్. ప్రతీకల ప్రాముఖ్యతని “Symbols” అధ్యాయంలో చక్కగా వివరించాడు. లీలావతి గణితంలోని సమస్య దాంట్లో ఉదహరించిందే.
- The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics by George Gheverghese Joseph. Penguin Books. 2000. యూరప్ బయటవాళ్ళు గణితంలో చేసిన కృషిని వివరించే పుస్తకం. మన దేశం సాధించిన విషయాల మీద రెండు అధ్యాయాలున్నాయి. “నెమలి పింఛంలాగా, సర్పశిఖామణిలాగా, గణితం అన్ని శాస్త్రాలకీ తలమానికమైనది,” అన్న వేదాంగ జ్యోతిషం నుండి ఈ పుస్తకం పేరు తీసుకున్నారు. (దీనికి మూలం “యథా శిఖా మయూరాణాం నాగానాం మణయో యథా | తథైవ సర్వశాస్త్రాణం జ్యౌతీషం మూర్ధాని స్థితం,” జ్యోతిష వేదాంగ, 100 B.C. – సంపాదకులు.)
- The History of Ancient Indian Mathematics by C.N. Srinivasiengar. ప్రాచీన భారత గణితశాస్త్రం గురించిన విలువైన పుస్తకం. గణిత వివరణలూ, సమీకరణాలూ ఆసక్తి లేవని దాటేసినా, మన చరిత్ర కోసమయినా ఈ పుస్తకం చదివి ఆనందిచవచ్చు.
- “జగమంతా శక్తి స్వరూపంగా దర్శించిన లైబ్నిట్జ్” అధ్యాయం, విశ్వదర్శనం: పాశ్చాత్య చింతన, పుస్తకంలో. నండూరి రామమోహనరావు. పల్లవీ పబ్లికేషన్స్. 2002. తెలుగులో పాశ్చాత్య చింతనని పరిచయం చేసిన చెప్పుకోదగ్గ పుస్తకం.
